Breaking Bed 4

Volantino del 3° incontro sulla chimica: Breaking Bed 4

 

Le norme qui riportate non sono elencate necessariamente in ordine di importanza; inoltre è possibile che condizioni di pericolosità si possano verificare anche al di fuori dei casi qui prospettati.

1) Indossare il camice: rappresenta una protezione da incendi e sostanze pericolose.

2) Indossare gli occhiali di sicurezza: gli occhi sono la parte più delicata del corpo e vanno difesi con occhiali in plastica resistente agli urti.

3) Indossare  guanti protettivi quando si opera con sostanze pericolose: di solito sono fatti in lattice di gomma e sono monouso.

4) Indossare scarpe grosse e resistenti in modo da proteggere i piedi dalla caduta accidentale di reattivi e recipienti. Non indossare i sandali senza le calze.

6) Avere ben chiaro ed in forma scritta tutto lo schema delle operazioni da svolgere prima di iniziare qualunque esperienza: non iniziare alcun esperimento se si ha qualche dubbio in merito: programmare tutta la sequenza delle operazioni da svolgere e preparare ordinatamente ed in tempo tutta l’attrezzatura da usare.

7) Lavorare in ambienti sufficientemente arieggiati. Molte reazioni chimiche necessitano di reattivi o sviluppano prodotti volatili pericolosi perché tossici o irritanti; è dunque necessario lavorare in ambienti in cui tali prodotti possano diluirsi a sufficienza. .

8) Leggere sempre con molta attenzione le etichette dei recipienti prima di usarne il contenuto.

Oggetto del mese – Aldebaran

Generalità

E’ una stella appartenente alla costellazione del Toro. Con magnitudine 0,98 è la stella più luminosa della costellazione, nonché la 14° più luminosa nel cielo notturno. Ha Diametro medio 61,12 milioni di km ed è distante 65 al dalla Terra. Si tratta di una gigante arancione di classe spettrale K5III, circa 500 volte più luminosa del Sole ed una quarantina di volte più grande. Si tratta in realtà di una stella doppia, giacché possiede una piccola e debole compagna.

Aldebaran appare anche come la più luminosa delle Iadi, l’ammasso aperto che con le sue stelle disposte a forma di V marca la testa del Toro. Si tratta però solo di un’associazione apparente in quanto Aldebaran è sulla linea di vista tra la Terra e le Iadi, che si trovano in realtà ad una distanza doppia rispetto a quella in cui si trova Aldebaran. A poco più di una decina di gradi a nord-ovest di Aldebaran e delle Iadi è possibile osservare un altro fra i più noti ammassi aperti del cielo: le Pleiadi.

I mesi migliori per l’osservazione di questa stella sono quelli in cui il Sole si trova nella parte opposta dell’eclittica, cioè quelli che corrispondono all’inverno boreale. In particolare, i mesi più favorevoli per la sua osservazione sono dicembre e gennaio, ma è comunque osservabile, anche se non sempre per l’intera notte, nel periodo che va da ottobre ad aprile; la sua discesa ad ovest subito dopo il tramonto del Sole indica l’approssimarsi dell’estate boreale.

Luminosità comparata nel tempo

La velocità radiale di Aldebaran è +54,11 km/s. Ciò significa che si sta allontanando da noi a una velocità superiore a quella di tutte le altre stelle di prima magnitudine. Delle 300 stelle più luminose della volta celeste solo tre hanno una velocità radiale positiva superiore a quella di Aldebaran. Ne segue che in tempi passati Aldebaran, essendo più vicina alla Terra, appariva più luminosa di quanto non appaia adesso. In particolare, nel periodo che intercorre fra 420.000 e 210.000 anni fa, Aldebaran è stata la stella più luminosa del cielo notturno, prima di essere superata da Capella.

Raggio

Aldebaran è forse la stella il cui raggio è stato maggiormente misurato e studiato. Questa dovizia di misurazioni è determinata da tre caratteristiche combinate: grandi dimensioni, relativa vicinanza della stella alla Terra e occultazioni lunari. Tutti questi fattori facilitano la misura del raggio; in particolare l’occultazione lunare può essere sfruttata nel calcolo del raggio misurando il tempo impiegato dalla Luna ad occultare completamente la stella, cioè il tempo che trascorre dal principio dell’occultazione, quando la Luna comincia a coprire la stella, alla sua fine, quando la stella non è più visibile. Nonostante questa abbondanza di misurazioni, i diversi studi presentano ancora risultati discordanti.

Il più importante studio dedicato alla misura del raggio di Aldebaran è probabilmente quello di Richichi & Roccatagliata (2005). Lo studio che combina risultati ottenuti tramite il metodo dell’occultazione a risultati ottenuti tramite misurazioni interferometriche. La misura media ottenuta tramite le occultazioni lunari da parte dei due studiosi è 19,95±0,03 mas (milliarcosecondo); mentre quella ottenuta tramite l’interferometro è 19,98±0,05 mas. La media diventa 20,58±0,03 mas, quando sia stata operata una opportuna correzione per tenere conto dell’oscuramento al bordo. Si tratta probabilmente della migliore stima del diametro della stella a nostra disposizione.

Se Aldebaran fosse al posto del Sole, occuperebbe metà dell’orbita di Mercurio e apparirebbe dalla Terra come un disco di 20° di diametro.

Analisi spettrale

In astronomia le stelle vengono classificate in base al proprio spettro e conseguentemente alla temperatura superficiale. Nel diagramma HR si mette in relazione la temperatura con la luminosità della stella. La linea centrale è detta sequenza principale e comprende la maggior parte delle stelle.

Aldebaran è una stella vecchia che ha lasciato da tempo la sequenza principale. La sua classe è K5III, ovvero:

  • K: colore della stella
  • 5: sottoclasse di temperatura
  • III: luminosità della stella

Le linee di assorbimento di H sono meno evidenti, mentre si possono notare elementi più pesanti.

 

 

Infra è allegata la presentazione su Aldebaran del 6 marzo 2017 a cura di Massimiliano Guazzardi e Gabriele Garreffa.

Aldebaran

Pillole: “Appunti di spettroscopia” – Parte III

Introduzione

Nell’articolo precedente si è esaminato più nel dettaglio l’effetto della diffrazione. Generalmente lo spettro luminoso, per essere analizzato nelle sue componenti, viene diviso per messo di in mezzo disperdente. Il più semplice mezzo disperdente è il prisma: di questo ci occuperemo tra un attimo. Altre possibilità sono costituite da un reticolo olografico o da un reticolo di diffrazione. In questo articolo ci occuperemo della teoria alla base di tali mezzi.


1 – Funzionamento dei prismi

Alla base del funzionamento dei prismi risiede il fenomeno della rifrazione. Tuttavia occorre procedere con ordine. I prismi sono tipicamente triangolari con l’angolo al vertice variabile da 45° a 60°. Essi servono a dividere la luce nelle sue componenti (fig.1).

appunti di spettroscopia III - fig1
Figura 1
Figura 2
Figura 2

Questo è dovuto al fatto che in realtà alcuni materiali presentano una rifrazione differenziale per le diverse lunghezze d’onda. Tale comportamento è detto dispersione (fig.2). Poiché n è una funzione della lunghezza d’onda, la legge di Snell indica che l’angolo di rifrazione quando la luce entra in un materiale dipende dalla lunghezza d’onda della luce. Generalmente (fig.2) l’indice di rifrazione di un materiale diminuisce all’aumentare della lunghezza d’onda. Quando un raggio monocromatica entra nel prisma con un angolo al vertice, detto anche angolo di rifrangenza, Φ questo viene deviato di un certo angolo δ in seguito alla rifrazione (fig.3). Se invece il raggio incidente è in luce bianca le sue varie componenti subiranno una rifrazione differenziale a seconda della lunghezza d’onda. Ciò significa che la luce viola (λ ≈ 400nm) sarà rifratta di più della luce rossa (λ ≈ 650nm). A causa della rifrazione le diverse lunghezze d’onda assumeranno angoli δ diversi e ciò porta alla risoluzione dello spettro visibile.

Figura 3
Figura 3

2 – Reticolo di diffrazione

Il reticolo di diffrazione è uno strumento molto più utile nell’analisi della radiazione luminosa rispetto al prisma, tanto che oggigiorno costituiscono la maggior parte dei monocromatori negli spettroscopi. A questa categoria appartengono i reticoli di diffrazione in riflessione (reticoli di diffrazione propriamente detti) e quelli in trasmissione (reticoli olografici). La teoria alla base è la medesima. Mediamente i reticoli professionali possono avere un grandissimo numero di linee a distanza ravvicinata: per esempio un reticolo contenente 5000righe/cm ha una separazione tra le fenditure d = ({1 \over 5000}) = 2,00\cdot 10^{-4}cm. Ogni fenditura si comporta come una sorgente di onde che partono tutte in fase. Tuttavia, come si è visto nella “Parte II” sullo schermo ci saranno punti in cui sullo schermo si riscontrerà interferenza costruttiva ed altri con interferenza distruttiva. Come si è visto la condizione necessaria per avere le onde in fase sul punto di arrivo è che differiscano per un multiplo intero della lunghezza d’onda (fig.4):

\delta = d\sin\theta_{if} = m\lambda \hspace{3cm} m = 0, \pm1, \pm2, \ldots

Figura 4
Figura 4

Se la radiazione incidente contiene diverse lunghezze d’onda, per ognuna si esse il massimo si trova ad un angolo determinato in funzione di λ. Questo è esattamente ciò che accade nello StarAnalyser100 usato dal gruppo per risolvere lo spettro dei corpi celesti (fig.5).

Figura 5
Figura 5
Figura 6
Figura 6

Questo reticolo è montato su un comune filtro da 1.25″. Presenta 100 linee/cm e dà la possibilità di acquisire con un CCD spettri a bassa risoluzione di oggetti celesti (stelle, nebulose o galassie). Come per i reticoli precedenti presenta uno spettro del primo ordine  corrispondente all’oggetto celeste. Sono presenti anche in questo caso gli spettri di ordine m = \pm1, \pm2. \ldots (fig.6). Per le analisi bisogna registrare lo spettro di m = +1, che fra i due è quello più brillante.

Pillole: “Appunti di spettroscopia” – Parte II

Introduzione

Nell’articolo precedente si è visto brevemente quali sono le proprietà fondamentali di un raggio luminoso: diffrazione, riflessione e rifrazione. Ora si cercherà di approfondire il fenomeno della diffrazione, utile per capire i reticoli di diffrazione.


1 – L’interferenza

Gli effetti della diffrazione non sono facilmente riscontrabili nella vita quotidiana in quanto la lunghezza d’onda dello spettro visibile va da circa 400nm a 700nm. Bisognerebbe avere una fenditura di questo ordine di grandezza per iniziare a vedere il fenomeno della diffusione! Un’altra complicanza è che si necessita una sorgente luminosa coerente: le sorgenti coerenti sono delle sorgenti che mantengono nel tempo le loro caratteristiche. Un’ordinaria sorgente di luce, come una lampadina ad incandescenza, è soggetta a variazioni casuali in un intervallo di tempo sotto il nanosecondo. Pertanto le condizioni per l’interferenza sono mantenute solo in questo stretto intervallo. Di conseguenza il nostro occhio on riesce ad avvertire il fenomeno. Una sorgente luminosa di questo tipo si dice incoerente. Un modo per creare due sorgenti coerenti è quella di utilizzare un’unica sorgente e dividere il raggio luminoso in due: se davanti al fronte d’onda si pongono due fenditure con larghezza d molto superiore λ, allora il fascio luminoso continuerà a procedere in linea retta ma sarà sdoppiato. A questo punto, anche se si usasse una sorgente incoerente, le variazioni nell’intensità dei due raggi sarebbero le stesse (in quanto la sorgente è la medesima) e di conseguenza andrebbero ad annullarsi reciprocamente: questo fa in modo che si possa osservare l’interferenza di diffrazione. Infatti se si prendessero delle fenditure con un’apertura inferiore a λ, allora si avrebbe il fenomeno della diffrazione. Tuttavia questo fenomeno andrebbe a coinvolgere entrambi i fasci e sarebbe possibile immaginare la presenza di punti in cui i fronti d’onda si vadano a sommare e altri in cui si vadano a sottrarre: questa è l’interferenza. Nel primo casi viene detta interferenza costruttiva, nel secondo invece interferenza distruttiva (fig.1). Come anticipato nella “Parte I“. l’interferenza di due onde luminose provenienti da due fenditure fu dimostrata da Thomas Young nel 1801.

Figura 11
Figura 11

Le due fenditure agiscono come una coppia di sorgenti di luce coerente, poiché le onde uscenti da esse sono originate dallo stesso fronte d’onda e quindi mantengono una relazione di fase costante. La luce proveniente dalle due fenditure produce una figura a bande tra loro parallele chiamate frange (fig.1): le linee scure sono dovute all’interferenza distruttiva, mentre quelle chiare sono dovute all’interferenza costruttiva. La diversità tra le due interferenze dipende tutta dalla differenza di cammino (δ) delle due onde originate dalle fenditure.

Figura 2
Figura 2

Se L è molto maggiore di d, allora i due percorsi sono quasi paralleli. Possiamo semplificare immaginando che lo siano. In questo caso allora si può dedurre che (fig.2):

\delta = r_2 - r_1 = d\sin\theta

Il valore di questa differenza determina se le due onde quando arrivano in P sono fuori fase o in fase. Se la differenza di cammino è zero oppure un multiplo intero di λ le due onde arriveranno in fase e ne risulterà un’interferenza costruttiva. In maniera del tutto analoga, se δ fosse un multiplo dispari di (λ/2) allora arriveranno fuori fase e ne risulterebbe un’interferenza distruttiva.

\delta = d\sin\theta_{if} = m\lambda \hspace{3cm} m = 0, \pm1, \pm2, \ldots

\delta = d\sin\theta_{ff} = (m + {1 \over 2})\lambda \hspace{3cm} m = 0, \pm1, \pm2, \ldots

 Queste equazioni forniscono le posizioni angolari delle frange; è pure utile ricavare le posizioni lineari misurate lungo lo schermo \overline{OP}. Osservando il triangolo OPQ (fig.2) si trova che:

\tan\theta = {y \over L}

y_{if} = L\tan\theta_{if} \hspace{3cm} y_{ff} = L\tan\theta_{ff}

1.1 – Distribuzione d’intensità della figura d’interferenza

Ricollegandoci al paragrafo precedente, si supponga che il sistema a due fenditure rappresenti una sorgente coerente. Come si è visto le fenditure rappresentano sorgenti di onde sinusoidali la cui frequenza è identica e differenza di fase (Φ) costante nell’apertura. Nonostante ciò la differenza di fase nel punto P dipende dalla differenza di cammino δ. Poiché una differenza di cammino (δ=λ) corrisponde ad una differenza di fase di (2π)rad si può stabilire il rapporto:

\delta = \lambda \hspace{3cm} \phi = 2\pi

{\delta \over \phi} = {\lambda \over 2\pi}

\phi = {2\pi \over \lambda}\delta = {2\pi \over \lambda}d\sin\theta

Questa equazione dice che la differenza di fase (Φ) dipende dall’angolo θ. Si potrebbe dimostrare da questo, ma non è questa lo scopo di questi appunti, che l’intensità della luce mediata nel tempo per un dato angolo θ è:

I_{med} = I_{max}\cos^2({\pi d sin\theta \over \lambda})

I_{max} è l’intensità nel punto O, il punto corrispondente alla mediana delle due fenditure. Il grafico di I(d\sin\theta) è mostrato in (fig.3).

appunti spettroscopia II - fig3
Figura 3

1.2 – Figure di diffrazione

In generale si ha diffrazione quando le onde passano attraverso piccole aperture. Ci potremmo quindi aspettare che la luce passando da una tale piccola apertura trasmetta sullo schermo un cono di luce dovuto alla diffusione della stessa. Tuttavia si osserva un figura di diffrazione simile alle figure di interferenza viste prima. Per esempio quando una piccola fenditura è posta molto lontana da una sorgente luminosa puntiforme (come un laser) sullo schermo di proietta una figura di chiari e scuri (fig.4).

Figura 4
Figura 4

La figura consiste in una banda centrale larga e intensa (detta massimo centrale), affiancata da bande strette ed intense (massimi secondari) e da zone scure (minimi). Consideriamo il seguente modello: assumiamo che lo schermo sia lontano dalla fenditura in modo che i raggi possano essere considerati paralleli. La figura di diffrazione sullo schermo viene detta figura di diffrazione di Fraunhofer (fig.5).

Figura 5
Figura 5
Figura 6
Figura 6

Finora abbiamo assunto che le fenditure agiscano come corgenti puntiformi di luce. Tuttavia la base per capire le figure di Fraunhofer è dovuta alla natura finita della singola fenditura. Ogni porzione della fenditura si comporta come una sorgente di onde (fig.6). Quindi la luce proveniente da una porzione della fenditura può interferire con quelle attorno. Per analizzare il problema è conveniente dividere l’apertura (a) della fenditura in due parti uguali. Considerando le onde (1) e (3) che

sono originate dal fondo e dal centro. Per raggiungere lo stesso punto sullo schermo (1) deve percorrere rispetto all’onda (3) un tratto in più pari alla differenza di cammino (a \over 2)\sin\theta. Se questa differenza di cammino è pari a (λ/2) le due onde si annullano l’un l’altra e ne risulta interferenza distruttiva. Questo è vero per ogni coppia di onde distanti (a/2). Perciò due onde a questa distanza hanno interferenza distruttiva quando:

{a \over 2}\sin\theta = {\lambda \over 2}

\sin\theta = {\lambda \over a}

Tuttavia questo ragionamento vale anche se immaginiamo di dividere lo spazio in quattro parti uguali, in sei parti uguali e così via:

\sin\theta = {2\lambda \over a}

\sin\theta = {3\lambda \over a}

Perciò la condizione generale per l’interferenza distruttiva è:

\sin\theta_{ff} = {m\lambda \over a} \hspace{3cm} m = \pm1, \pm2, \pm3, \ldots

L’equazione fornisce i valori di θ per cui la figura di diffrazione ha intensità nulla. Tuttavia nulla dice circa la variazione di intensità sullo schermo. Le caratteristiche generali della distribuzione d’intensità sullo schermo sono mostrate a fianco (fig.7). Si osserva una larga frangia centrale chiara con ai lati un alternarsi di frange molto meno intense. Le frange scure invece si trovano per i valori di θ che soddisfano l’equazione.

Figura 7
Figura 7

(*) Jewett, Serway, “Principi di fisica“, Vol 1, EdiSES, 2007

Pillole: “Appunti di spettroscopia” – Parte I

Introduzione

Nella vita di tutti i giorni non ci soffermiamo mai abbastanza su quello che la nostra esperienza ci trasferisce: azioni come il correre, il saltare o il guardare sono dovuti a principi fisici. La fisica ci circonda e guida la vita di tutti i giorni dagli atti più elementari fino a quelli più tecnologicamente avanzati. Siamo pertanto esseri fisici e la vita stessa non sarebbe possibile senza la fisica. In questa sezione si prenderà in considerazione la spettroscopia, ossia l’analisi della radiazione luminosa al fine di individuare particolari elementi nei corpi celesti.


1 – La Luce

Chiaramente tutti noi sappiamo cosa è la luce: la vediamo tutti i giorni, sappiamo di cosa si tratta. Tuttavia la comprensione di questo fenomeno fisico è una conquista relativamente recente. La “Teoria Corpuscolare” formulata da Isaac Newton nel XVII secolo prevede che la luce fosse assimilabile ad una particella che si propaga in linea retta con una velocità molto alta, ma non infinita. Fenomeni come la riflessione venivano spiegati con la teoria elastica degli urti; i colori dell’arcobaleno venivano spiegati con la presenza di particelle diverse che davano colori diversi, mentre la luce bianca era un’aggregazione di queste particelle colorate. Successivamente Huygens formulò nel 1690 la “Teoria Ondulatoria“: la luce diviene un’onda che si propaga nell’etere (una sorta di mezzo ubiquitario che pervade tutto l’universo). Bisogna aspettare fino all’inizio del 1800 per iniziare ad avere una comprensione più approfondita della materia: in un celebre esperimento Young avvalorò la teoria ondulatoria della luce dimostrando due la diffrazione di due raggi luminosi portava ad interferenza costruttiva (proprietà tipica delle onde). alla fine del XIX secolo Maxwell propose la “Teoria Elettromagnetica“. Grazie al suo lavoro si comprese che la luce intesa come luce visibile era solo una piccola parte dello spettro elettromagnetico e si fu in grado di unificare i fenomeni elettrici, magnetici ed ottici. Maxwell però pensava ancora che un’onda si dovesse per forza propagare attraverso un mezzo, ossia l’etere. Tuttavia la grande rivoluzione del mondo moderno risiede nella “Teoria Quantistica” che ha iniziato a svilupparsi nei primi anni del 1900. A Planck si deve l’ipotesi che l’energia si trasmettesse in pacchetti discreti, i quanti. Successivamente le considerazioni di Einstein sull’effetto fotoelettrico del 1905 incanalarono il pensiero dei suoi contemporanei verso una nuova strada. Con de Broglie nel 1924 si fece ancora un passo avanti ipotizzando che non solo la luce possedeva proprietà duali di onda e di corpuscolo (dualismo onda-particella), ma anche tutta la materia: nel 1927 infatti si registrò il primo pattern di diffrazione di un fascio di elettroni su un cristallo.


2 – Proprietà della Luce

A questo punto quello bisogna approfondire al fine della spettroscopia è la comprensione delle proprietà fondamentali della luce: la diffrazione, la riflessione e la rifrazione.

2.1 – Modello di raggio luminoso in ottica geometrica

Figura 1
Figura 1

Per semplificare il discorso si immagina che la luce sia formata da un’onda piana che si propaga in linea retta. Un’insieme di raggi luminosi si può immaginare come fronti d’onda in cui i raggi sono perpendicolari in ogni punto dello spazio al fronte (fig.1). Se il fronte d’onda incontra un ostacolo come un’apertura di apertura d e questa è infinitamente più grande della lunghezza d’onda (λ) del raggio luminoso, allora l’onda emergente continua a muoversi in linea retta. In questo caso l’approssimazione geometrica continua ad essere valida (fig.2a). Se l’apertura è dell’ordine di grandezza della lunghezza d’onda (λ) allora si ha il fenomeno della diffrazione (fig.2b): l’onda si diffonde nello spazio e questo fenomeno è tanto più pronunciato quanto più il rapporto d/λ tende a zero e si può considerare una sorgente di luce puntiforme (fig.2c). Questo fenomeno in realtà è molto più vicino alla nostra vita di quanto si possa pensare. Immaginiamo di essere in una stanza buia. Se apriamo una porta dall’interno si vedrà un fascio di luce che percorre la stanza in modo rettilineo. Se poi fuori dalla porta c’è della gente che parla le parole invece si sentono in tutta la stanza. Questo avviene perché la λ della luce è infinitamente più piccola dell’apertura della porta d e pertanto il valore di d/λ tende ad infinito. Invece nel caso del suono (non è un’onda elettromagnetica, ma il fenomeno appena descritto è una proprietà di tutte le onde) d è paragonabile con λ e pertanto si ha il fenomeno della diffrazione.

Figura 2
Figura 2

2.2 – Riflessione di un’onda

Un raggio incidente su una superficie viene riflesso con uno stesso angolo rispetto alla normale del piano nel punto di incisione. in altre parole il raggio di incisione forma un angolo θ rispetto alla linea perpendicolare tracciata nel punto di incisione e si forma un raggio riflesso speculare con un angolo di riflessione θ’=θ (fig.3a)Questa è nota come legge di riflessione. Il fatto che gli angoli si misurino rispetto alla normale alla superficie è solo una convenzione. Nel caso della riflessione diffusa (fig.3b) la legge si applica rispetto alla normale locale in quanto la superficie è discontinua.

appunti spettroscopia I - fig3
Figura 3

2.3 – Rifrazione di un’onda

Quando un raggio di luce (fig.4b) che viaggia in un mezzo trasparente (1) incide su una superficie di separazione con un altro mezzo trasperente (es: aria-acqua, aria-vetro, ecc) parte del raggio è riflessa (2), ma parte è trasmessa al secondo mezzo (3). La rifrazione è un fenomeno dovuto alla differenza di indice di rifrazione del mezzo.

Figura 4
Figura 4

Una proprietà ottica dice che: il raggio incidente, il raggio riflesso ed il raggio rifratto giacciono sullo stesso piano. Il raggio luminoso che entra nel secondo mezzo e viene deviato è detto raggio rifratto. L’angolo di rifrazione θ2 dipende dal rapporto degli indici di rifrazione (v) secondo la formula:

 {\sin \theta_2 \over \sin \theta_1} = v_2v_1 = costante

Questa è nota come legge di Snell. La formula riporta v1 e v2 che sono le velocità relative ai due mezzi. Tuttavia le velocità sono a loro volta correlate dall’indice di rifrazione secondo la formula:

n = {\mbox {velocita della luce nel vuoto} \over \mbox {velocita della luce nel mezzo}} = {c\over v}

Quindi quando la luce passa da un mezzo in cui la sua velocità è maggiore (n piccolo) ad un mezzo in cui la sua velocità è più bassa (n grande), l’angolo di rifrazione θ2 è minore dell’angolo di incidenza ed all’aumentare di n il raggio rifratto si avvicina alla normale (fig.5). n vale all’unità solo per il vuoto in quanto in questo mezzo la velocità della luce vale c.

Figura 5
Figura 5

Di seguito sono riportati alcuni valori:

\mbox {Vuoto} \hspace{1cm} \mbox{1.000} \hspace{3cm} \mbox {Aria} \hspace{1cm} \mbox{1.000293}

\mbox {Ghiaccio} \hspace{1cm} \mbox{1.309} \hspace{3cm} \mbox {Acqua} \hspace{1cm} \mbox{1.333}

\mbox {Vetro crown} \hspace{1cm} \mbox{1.520} \hspace{3cm} \mbox {Vetro flint} \hspace{1cm} \mbox{1.660}

Un raggio di luce che passa da un mezzo all’altro non cambia in frequenza. Poiché la relazione v=fλ (velocità = λ/T) deve essere valida in entrambi i mezzi e per l’ipotesi che f1=f2=f. Ne deriva:

v_1 = f\lambda_1 \hspace{3cm} v_2 = f\lambda_2

v_1 \neq v_2 \hspace{3cm} \lambda_1 \neq \lambda_2

{v_1 \over v_2} = {\lambda_1 \over \lambda_2} = {c/n_1 \over c/n_2} = {n_2 \over n_1}

\lambda_1n_2 = \lambda_2n_1

n = {\lambda_0 \over \lambda_n}

dove λ0 è la lunghezza d’onda della luce nel vuoto e λn è la lunghezza d’onda della luce nel mezzo il cui indice di rifrazione è n. Di conseguenza:

{\sin\theta_2 \over \sin\theta_1} = v_2v_1 = \mbox{costante}

{\sin\theta_2 \over \sin\theta_1} = {n_1 \over n_2} = \mbox{costante}

n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2

Questa rappresenta una forma alternativa della legge di Snell nota come legge di rifrazione.

ATTENZIONE: l’indice di rifrazione è inversamente proporzionale alla velocità di propagazione della velocità dell’onda. Quando la velocità v dell’onda diminuisce, l’indice di rifrazione n aumenta. Tanto è più alto n, più la velocità rallenta. Più la luce rallenta più θ2 differisce da θ1, e si avvicina alla normale.

(*) Jewett, Serway, “Principi di fisica“, Vol 1, EdiSES, 2007

Corso base di Astronomia – 3° Incontro

Slides del 3° incontro del “Corso base di Astronomia”:

NEBULOSE:

  • Formazione
  • Classificazione: N. Emissione, N. Riflessione, N. Oscure
  • Esempi fotografici

GALASSIE:

  • Panoramica generale sulla definizione di Galassia, Ammasso e Superammasso
  • Classificazione visuale: G. Ellittica, G. Lenticolare, G. Spirale, G. Irregolare
  • Esempi fotografici

Slides in PDF: NebuloseGalassie